Subgroups — #181775

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×#117	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	—	2	4	no	—
11	#2920	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	—	2	1	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	#2285	—	2	1	no	—
28	#2285	—	2	1	no	—
29	#2285	—	2	1	no	—
30	#2285	—	2	1	no	—
31	#2285	C₄	1	2	yes	—
32	#2285	C₄	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	8	no	—
78	#432	—	2	4	no	—
79	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#431	—	2	8	no	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#423	—	2	8	no	—
84	#423	—	2	8	no	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#407	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	#117	—	4	8	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#97	—	2	8	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	4	16	no	—
343	M₁₆	—	4	16	no	—
344	M₁₆	—	4	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	4	16	no	—
348	C₂×C₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	—	4	8	no	—
362	C₄²	#95	1	4	yes	—
363	C₄²	#95	1	4	yes	—
364	C₄²	#95	1	4	yes	—
365	C₄²	#95	1	4	yes	—
366	C₄²	#95	1	4	yes	—
367	C₄²	#95	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
407	C₂³	#417	1	4	yes	—
408	C₂³	#418	1	2	yes	—
409	C₂³	#419	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	8	no	—
478	C₈	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	#1736	1	4	yes	—
494	C₂²	#1736	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	8	8	no	—
509	C₄	#1736	1	4	yes	—
510	C₄	#1736	1	4	yes	—
511	C₄	#1742	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	#17745	1	2	yes	—
521	C₂	#17749	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8045	C₂	semidirect
5. #8043	C₂	semidirect
6. #8042	C₂	semidirect
11. #2920	C₄	semidirect
19. C₂×#423	C₄	semidirect
41. #1296	C₂²	semidirect
79. #432	C₂×C₄	semidirect
89. #423	C₂×C₄	semidirect
90. #423	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#423	2
C₂×#2285	2
#8045	2
#8043	2
#8042	2