Group #181813 — subgroups

Subgroups — #181813

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7850	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
9	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
10	#1745	C₄	1	4	yes	—
11	#1744	C₂²	1	4	yes	—
12	#1744	C₂²	1	4	yes	—
13	#1728	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1273	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
31	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	#97	—	2	8	no	—
54	C₄×C₈	—	2	32	no	—
55	C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₄×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆	—	4	16	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₈	—	2	16	no	—
74	C₄²	—	2	8	no	—
75	C₄²	—	2	8	no	—
76	C₄²	—	2	16	no	—
77	C₄²	—	4	4	no	—
78	C₄²	#117	1	4	yes	—
79	C₄²	#117	1	8	yes	—
80	C₄²	#131	1	16	yes	—
81	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	#376	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
99	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
100	C₈	—	4	8	no	—
101	C₈	—	4	16	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	2	4	no	—
104	C₂²	—	4	4	no	—
105	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
107	C₂²	#2873	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	2	16	no	—
111	C₄	#2921	1	4	yes	—
112	C₄	#2922	1	8	yes	—
113	C₂	—	4	2	no	—
114	C₂	#17325	1	4	yes	—
115	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#20366	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#431

C₂

yes

maximal

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

#8133

C₂

yes

maximal, complemented

#7850

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

#1745

C₄

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1728

C₄

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#131

yes

—

C₄²

C₂×#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#376

yes

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#376

yes

—

C₂×C₄

#376

yes

—

C₂×C₄

#405

yes

—

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

C₂×C₄

#568

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

C₂×#376

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#405

yes

—

107

C₂²

#2873

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#2921

yes

—

112

C₄

#2922

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

#17325

yes

—

115

C₂

#20365

yes

characteristic

116

C₂

#20366

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #8133	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #8133

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
#20364	2
#8133	2
#7850	2

subgroup

index

Subgroups — #181813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups