Group #181815 — subgroups

Subgroups — #181815

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 434 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 434 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8132	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7852	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1745	C₄	1	4	yes	—
10	#1744	C₂²	1	4	yes	—
11	#1728	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#97	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1273	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
22	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
24	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
34	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	#97	—	2	16	no	—
56	#97	—	2	8	no	—
57	#97	—	2	16	no	—
58	#97	M₁₆	1	32	yes	complemented
59	C₄×C₈	—	2	32	no	—
60	C₄×C₈	—	2	16	no	—
61	C₄×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	—	2	64	no	—
75	M₁₆	—	4	16	no	—
76	C₂×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
81	C₄²	—	2	8	no	—
82	C₄²	—	2	8	no	—
83	C₄²	—	2	16	no	—
84	C₄²	—	4	4	no	—
85	C₄²	#117	1	8	yes	—
86	C₄²	#117	1	4	yes	—
87	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
88	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	#376	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
107	C₈	—	2	32	no	—
108	C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	4	no	—
112	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²	#2873	1	2	yes	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	16	no	—
118	C₄	#2920	1	8	yes	—
119	C₄	#2921	1	4	yes	—
120	C₂	—	4	2	no	—
121	C₂	M₁₆²	1	4	yes	—
122	C₂	#20364	1	2	yes	—
123	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×M₁₆

C₂

yes

maximal

#8132

C₂

yes

maximal, complemented

#7852

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

C₄

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1728

C₄

yes

—

C₄×#97

C₄

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

M₁₆

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

C₄²

C₂×#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#376

yes

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#376

yes

—

101

C₂×C₄

#376

yes

—

102

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

106

C₂×C₄

#568

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂×#376

yes

characteristic

113

C₂²

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

114

C₂²

#2873

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#2920

yes

—

119

C₄

#2921

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

M₁₆²

yes

—

122

C₂

#20364

yes

—

123

C₂

#20365

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #8132	C₂	semidirect
58. #97	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #8132

C₂

semidirect

58. #97

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20364	2
C₄²×M₁₆	2
#8132	2
#7852	2

subgroup

index

#20364

C₄²×M₁₆

#8132

#7852

Subgroups — #181815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups