Subgroups — #181817

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20472	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1771	C₄	1	4	yes	—
16	#1771	C₄	1	4	yes	—
17	#1753	C₄	1	4	yes	—
18	#1753	C₄	1	4	yes	—
19	#1746	C₄	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	C₄	1	2	yes	—
25	#1729	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1273	C₂²	1	2	yes	—
29	#1273	C₂²	1	2	yes	—
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	#1273	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#97	—	2	8	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	#95	C₄²	1	2	yes	—
141	#95	C₄²	1	2	yes	—
142	#95	C₄²	1	2	yes	—
143	#95	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	16	no	—
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	#117	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	#117	1	4	yes	—
200	C₄²	#117	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#376	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
256	C₂²	#2875	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#2921	1	2	yes	—
264	C₄	#2921	1	2	yes	—
265	C₄	#2924	1	4	yes	—
266	C₄	#2925	1	4	yes	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	#17340	1	2	yes	—
269	C₂	#17341	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#17342	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8135	C₂	semidirect
4. #8134	C₂	semidirect
5. #8133	C₂	semidirect
6. #8132	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20472	2
#20366	2
#8135	2
#8134	2
#8133	2
#8132	2
#7852	2
#7850	2
#7848	2