Finite Group Databasebeta

← #18182

Subgroups — #18182

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3109C211yesmaximal, characteristic
4#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1615C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—21no—
11#557—21no—
12#556—21no—
13#556—22no—
14#554—21no—
15#552—22no—
16#539C2214yes—
17#536—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21#520—21no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#484C2212yes—
25#481C2212yes—
26#476—21no—
27#474—21no—
28#461—21no—
29#459—21no—
30#450C2212yes—
31#447C2212yes—
32#442—22no—
33#440—22no—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#400C2212yes—
37#397—21no—
38#394C2212yes—
39#393—21no—
40C4×C22⋊C4—22no—
41#376C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#324C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C22×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4—21no—
49C2×SD16—22no—
50C2×D8—22no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#127D411yescharacteristic
56#126—24no—
57#126—24no—
58#125—22no—
59#125—24no—
60#125—21no—
61#124—22no—
62#124—22no—
63#124—21no—
64#123—24no—
65#123—24no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—24no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8C2312yes—
71#121—21no—
72#121C2312yes—
73C4×Q8—22no—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8D412yes—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—24no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4D412yes—
90#117—22no—
91#117—24no—
92#117—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42D412yes—
102C2×C42C2311yescharacteristic
103#107—22no—
104#106—22no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107#103—22no—
108#102—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111C22⋊C8C2312yes—
112C22⋊C8C2312yes—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#95—21no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119C24—21no—
120#41—44no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8C2×D412yes—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4C2×D412yes—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D412yes—
145C22×C4C2411yescharacteristic
146SD16—44no—
147D8—44no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—22no—
150C4⋊C4—24no—
151C4⋊C4—24no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—41no—
177C42—24no—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—42no—
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—42no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23C22×D411yescharacteristic
193Q8—42no—
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198D4—22no—
199D4—22no—
200D4—42no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—42no—
204D4—44no—
205D4—42no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4#12011yescharacteristic
230C2×C4C22×D411yescharacteristic
231C2×C4C22×D411yescharacteristic
232C8—42no—
233C8—42no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—44no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22C2×#12011yescharacteristic
245C22#57512yes—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—82no—
257C4—81no—
258C4#45412yes—
259C2—22no—
260C2—82no—
261C2—82no—
262C2#300511yescharacteristic
263C2C2×#45411yescharacteristic
264C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3507C2semidirect
2. #3110C2semidirect
4. #2398C2semidirect
5. #1615C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1505C2semidirect
9. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#31102
#31092
#23982
#16152
#15972
#15062
#15052
#14672