Subgroups — C₂×#8141 #181828

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8141	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1746	C₄	1	4	yes	—
13	#1746	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
15	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1452	C₂²	1	4	yes	—
17	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1450	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1275	C₂²	1	8	yes	—
23	#1274	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	C₂³	1	4	yes	—
35	#431	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#376	—	2	2	no	—
54	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#376	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	#117	1	2	yes	—
146	C₄²	#117	1	2	yes	—
147	C₄²	#117	1	2	yes	—
148	C₄²	#117	1	2	yes	—
149	C₄²	#117	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#433	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	4	8	no	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	#1746	1	2	yes	—
190	C₂²	#1746	1	2	yes	—
191	C₂²	#1747	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	#1746	1	2	yes	—
200	C₄	#1746	1	2	yes	—
201	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	#8141	1	4	yes	direct product factor
206	C₂	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8141	C₂	direct (N × H)
15. #1452	C₄	semidirect
17. #1450	C₄	semidirect
19. C₂×#322	C₄	semidirect
20. C₂×#322	C₄	semidirect
21. C₂×C₈²	C₄	semidirect
58. #322	C₂×C₄	semidirect
59. #322	C₂×C₄	semidirect
60. C₈²	C₂×C₄	semidirect
205. C₂	#8141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1746	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#8141	2
C₂×#1275	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#8141 #181828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8141 #181828