Finite Group Databasebeta

← #18183

Subgroups — #18183

Order 256.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic
2#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3112C211yesmaximal, characteristic
4#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1609C214yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1505C211yesmaximal, characteristic
9#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—21no—
11#557—21no—
12#556—21no—
13#556—22no—
14#554—21no—
15#552—22no—
16#539C2214yes—
17#536—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21#520—21no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#483C2212yes—
25#480C2212yes—
26#477—21no—
27#475—21no—
28#462—21no—
29#460—21no—
30#451C2212yes—
31#448C2212yes—
32#441—22no—
33#440—22no—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#398—21no—
37#398C2212yes—
38#395—21no—
39#395C2212yes—
40C4×C4⋊C4—22no—
41#376C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#324C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54#127D411yescharacteristic
55#126—24no—
56#126—24no—
57#125—22no—
58#125—24no—
59#125—21no—
60#124—22no—
61#124—22no—
62#124—21no—
63#123—24no—
64#123—24no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—24no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8C2312yes—
70#121—21no—
71#121C2312yes—
72C4×Q8—22no—
73C4×Q8—22no—
74C4×Q8—21no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8D412yes—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4D412yes—
89#117—22no—
90#117—24no—
91#117—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42D412yes—
102C2×C42C2311yescharacteristic
103#107—22no—
104#106—22no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#103—22no—
110#102—22no—
111C22⋊C8C2312yes—
112C22⋊C8C2312yes—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#95—21no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119#41—44no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4C2×D412yes—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4C2×D412yes—
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2411yescharacteristic
143Q16—44no—
144SD16—44no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—22no—
147C4⋊C4—24no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C42—24no—
175C42—24no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—22no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42C2×D411yescharacteristic
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C23—22no—
186C23C22×D411yescharacteristic
187Q8—22no—
188Q8—22no—
189Q8—42no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—44no—
199D4—42no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4#12011yescharacteristic
222C2×C4#12011yescharacteristic
223C2×C4#12011yescharacteristic
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4C22×D411yescharacteristic
226C2×C4C22×D411yescharacteristic
227C8—42no—
228C8—42no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22C2×#12011yescharacteristic
235C22#57512yes—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—44no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4#45612yes—
250C2—22no—
251C2—82no—
252C2#300511yescharacteristic
253C2C2×#45611yescharacteristic
254C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3113C2semidirect
4. #2399C2semidirect
5. #1609C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1506C2semidirect
9. #1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#31132
#31122
#23992
#16092
#16032
#15062
#15052
#14672