Subgroups — #181830

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7860	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7854	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1746	C₂²	1	2	yes	—
14	#1746	C₂²	1	2	yes	—
15	#1744	C₄	1	4	yes	—
16	#1729	C₄	1	4	yes	—
17	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1452	C₂²	1	2	yes	—
19	#1452	C₂²	1	2	yes	—
20	#1450	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1450	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1450	C₂²	1	2	yes	—
23	#1450	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1275	C₂²	1	8	yes	—
28	#1274	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	C₂³	1	4	yes	—
40	#431	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#376	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#117	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	#117	1	2	yes	—
167	C₄²	#117	1	2	yes	—
168	C₄²	#117	1	2	yes	—
169	C₄²	#117	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#433	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₈	—	4	8	no	—
207	C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	#1746	1	2	yes	—
213	C₂²	#1746	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	8	4	no	—
220	C₄	#1746	1	2	yes	—
221	C₄	#1746	1	2	yes	—
222	C₄	#1747	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8142	C₂	semidirect
5. #8141	C₂	semidirect
17. #1452	C₄	semidirect
20. #1450	C₄	semidirect
21. #1450	C₄	semidirect
24. C₂×#322	C₄	semidirect
25. C₂×#322	C₄	semidirect
26. C₂×C₈²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20366	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#8142	2
#8141	2
#7860	2
#7854	2