Subgroups — #181835

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7862	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7855	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1746	C₄	1	4	yes	—
14	#1746	C₂²	1	2	yes	—
15	#1746	C₂²	1	2	yes	—
16	#1728	C₄	1	4	yes	—
17	#1455	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1455	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1453	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1453	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1452	C₂²	1	2	yes	—
22	#1452	C₂²	1	2	yes	—
23	#1450	C₂²	1	2	yes	—
24	#1450	C₂²	1	2	yes	—
25	#1275	C₂²	1	8	yes	—
26	#1274	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#431	C₂³	1	4	yes	—
38	#431	C₂³	1	4	yes	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#376	—	2	2	no	—
57	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#376	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	C₄²	1	4	yes	—
106	#97	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	8	4	no	—
139	M₁₆	—	8	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#117	1	2	yes	—
153	C₄²	#117	1	2	yes	—
154	C₄²	#117	1	2	yes	—
155	C₄²	#117	1	2	yes	—
156	C₄²	#117	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	8	no	—
191	C₈	—	4	8	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	1	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2921	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	1	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	#2873	1	2	yes	—
209	C₄	#2921	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	4	1	no	—
212	C₂	—	4	1	no	—
213	C₂	#20365	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#20370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8142	C₂	semidirect
5. #8141	C₂	semidirect
17. #1455	C₄	semidirect
18. #1455	C₄	semidirect
19. #1453	C₄	semidirect
20. #1453	C₄	semidirect
62. #322	C₂×C₄	semidirect
63. #322	C₂×C₄	semidirect
64. #322	C₂×C₄	semidirect
65. #322	C₂×C₄	semidirect
66. C₈²	C₂×C₄	semidirect
67. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20365	2
#17334	2
#8142	2
#8141	2
#7862	2
#7855	2