Subgroups — #181843

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17325	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7858	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1770	C₄	1	2	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	#1753	C₄	1	4	yes	—
17	#1746	C₂²	1	2	yes	—
18	#1726	C₂²	1	2	yes	—
19	#1453	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1452	C₂²	1	4	yes	—
22	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1450	C₂²	1	4	yes	—
24	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1275	C₂²	1	2	yes	—
27	#1275	C₂²	1	2	yes	—
28	#1275	C₂²	1	2	yes	—
29	#1274	C₂²	1	4	yes	—
30	#1274	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#431	C₂³	1	2	yes	—
43	#431	C₂³	1	2	yes	—
44	#431	C₂³	1	4	yes	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#407	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#383	—	2	1	no	—
63	#382	—	2	1	no	—
64	#381	—	2	1	no	—
65	#380	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#376	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
115	#97	—	2	8	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	#97	—	2	2	no	—
118	#97	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	M₁₆	—	8	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	#117	1	2	yes	—
174	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#117	1	2	yes	—
177	C₄²	#117	1	2	yes	—
178	C₄²	#117	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	#376	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2925	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	#1747	1	2	yes	—
236	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2924	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	#20368	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#1747	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8142	C₂	semidirect
4. #8139	C₂	semidirect
5. #8138	C₂	semidirect
19. #1453	C₄	semidirect
20. #1452	C₄	semidirect
22. #1450	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20482	2
#17325	2
#8142	2
#8139	2
#8138	2
#7862	2
#7860	2
#7858	2