Subgroups — #181849

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 169 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
13	#1744	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#1273	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	32	no	—
77	C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈	—	2	16	no	—
79	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
81	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈	—	2	32	no	—
104	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
109	C₄²	#97	1	8	yes	—
110	C₄²	#117	1	4	yes	—
111	C₄²	#117	1	8	yes	—
112	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₄²	#131	1	16	yes	—
117	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	#376	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
145	C₈	—	2	16	no	—
146	C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	#1744	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	#1450	1	8	yes	—
159	C₄	#1452	1	8	yes	—
160	C₄	#1744	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×#431	1	4	yes	—
162	C₄	#2922	1	8	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#1450	1	2	yes	—
165	C₂	C₂×#1452	1	2	yes	—
166	C₂	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#20366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8133	C₂	semidirect
4. #8131	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#431	2
C₂×C₄²×C₈	2
#8133	2
#8131	2
#7849	2