Finite Group Databasebeta

← #18185

Subgroups — #18185

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic
2#3117C212yesmaximal, complemented
3#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1509C212yesmaximal, complemented
11#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556—22no—
13#555—22no—
14#553—22no—
15#552—22no—
16#544C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#537C2211yescharacteristic
20#529—21no—
21#529C2212yes—
22#525—21no—
23#520—21no—
24C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#117C2211yescharacteristic
26#484C2212yes—
27#481C2212yes—
28#479—22no—
29#464—22no—
30#451C2212yes—
31#448C2212yes—
32#441—22no—
33#440—22no—
34#432C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic
37#398—21no—
38#396—21no—
39#395C2211yescharacteristic
40#393C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4—21no—
42C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4—21no—
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2211yescharacteristic
49#324C2211yescharacteristic
50#323C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C22×Q8C2311yescharacteristic
53C23×C4D411yescharacteristic
54C2×Q16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C4⋊Q8—22no—
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—21no—
62#125—22no—
63#125D412yes—
64#124—21no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#124D412yes—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8C2312yes—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121—21no—
82#121C2312yes—
83#120—22no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8D412yes—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4D412yes—
96#117—22no—
97#117—22no—
98#117—21no—
99#117—22no—
100#117—22no—
101#117—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42D411yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120C4⋊C8—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8C2312yes—
126C22⋊C8C2312yes—
127#97—22no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135#41—42no—
136#41—42no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4C2×D412yes—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2411yescharacteristic
165Q16—44no—
166SD16—44no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4C2×D412yes—
187C4⋊C4C2×D412yes—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—22no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42C2×D412yes—
210C42C2×D412yes—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23C22×D411yescharacteristic
218Q8—24no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4#12011yescharacteristic
262C2×C4#12012yes—
263C2×C4#13712yes—
264C2×C4C22×D412yes—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22C2×#12011yescharacteristic
278C22C2×#13711yescharacteristic
279C22#57511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—81no—
298C2#300711yescharacteristic
299C2#301811yescharacteristic
300C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #2396C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1605C2semidirect
9. #1604C2semidirect
10. #1509C2semidirect
11. #1464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#31172
#23962
#16182
#16172
#16162
#16062
#16052
#16042
#15092
#14642