Subgroups — #181852

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7849	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1767	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	#1749	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
15	#1744	C₄	1	4	yes	—
16	#1744	C₂²	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	2	yes	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1273	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	8	no	—
30	#431	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#97	—	4	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	16	no	—
84	C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	4	16	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	#117	1	4	yes	—
121	C₄²	#117	1	4	yes	—
122	C₄²	#117	1	4	yes	—
123	C₄²	#131	1	8	yes	—
124	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	#376	1	2	yes	—
128	C₂³	#405	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
152	C₈	—	4	8	no	—
153	C₈	—	4	8	no	—
154	C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	#1746	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
162	C₂²	#2873	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	#1746	1	4	yes	—
168	C₄	C₂×#433	1	4	yes	—
169	C₄	#2922	1	4	yes	—
170	C₄	#2923	1	4	yes	—
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	#17325	1	4	yes	—
173	C₂	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20366	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#20367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8134	C₂	semidirect
5. #8133	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
#8134	2
#8133	2
#7849	2