Subgroups — #181867

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#8135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7851	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1767	C₄	1	12	yes	—
8	#1749	C₄	1	12	yes	—
9	#1744	C₂²	1	6	yes	—
10	C₄×#97	C₂²	1	6	yes	—
11	#1273	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	#431	—	2	24	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
17	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
19	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
27	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
35	#97	—	4	24	no	—
36	C₄×C₈	—	2	24	no	—
37	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₈	—	2	48	no	—
47	C₄²	—	2	12	no	—
48	C₄²	—	2	12	no	—
49	C₄²	—	4	12	no	—
50	C₄²	#117	1	12	yes	—
51	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
52	C₂³	—	2	6	no	—
53	C₂³	#376	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄	#376	1	6	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
62	C₂×C₄	#568	1	12	yes	—
63	C₈	—	4	24	no	—
64	C₂²	—	2	6	no	—
65	C₂²	—	4	4	no	—
66	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	#2873	1	6	yes	—
68	C₄	—	2	6	no	—
69	C₄	—	4	4	no	—
70	C₄	—	4	4	no	—
71	C₄	#2923	1	12	yes	—
72	C₂	—	4	2	no	—
73	C₂	#17339	1	4	yes	—
74	C₂	#20367	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8136	C₂	semidirect
3. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
#8136	2
#8135	2
#7851	2