Subgroups — #181871

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20472	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7848	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1771	C₄	1	4	yes	—
20	#1771	C₄	1	4	yes	—
21	#1753	C₄	1	4	yes	—
22	#1753	C₄	1	4	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	#1726	C₄	1	2	yes	—
26	#1726	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	#1273	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
167	#95	C₄²	1	2	yes	—
168	#95	C₄²	1	2	yes	—
169	#95	C₄²	1	2	yes	—
170	#95	C₄²	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	M₁₆	—	4	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	#117	1	2	yes	—
230	C₄²	#117	1	2	yes	—
231	C₄²	#117	1	4	yes	—
232	C₄²	#117	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	#376	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
293	C₂²	#2875	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	#2920	1	2	yes	—
303	C₄	#2920	1	2	yes	—
304	C₄	#2924	1	4	yes	—
305	C₄	#2925	1	4	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#17336	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#17337	1	2	yes	—
310	C₂	#20364	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8136	C₂	semidirect
4. #8134	C₂	semidirect
5. #8133	C₂	semidirect
6. #8132	C₂	semidirect
7. #8132	C₂	semidirect
8. #8131	C₂	semidirect
145. #97	M₁₆	semidirect
166. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20472	2
C₄×#405	2
#8136	2
#8134	2
#8133	2
#8132	2
#8131	2
#7852	2
#7850	2
#7848	2