Subgroups — #181872

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7861	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7855	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1726	C₄	1	2	yes	—
16	#1726	C₄	1	2	yes	—
17	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1452	C₂²	1	4	yes	—
22	#1451	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1450	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1275	C₂²	1	4	yes	—
26	#1275	C₂²	1	4	yes	—
27	#1274	C₂²	1	4	yes	—
28	#1274	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#432	—	2	4	no	—
35	#432	—	2	4	no	—
36	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#431	C₂³	1	8	yes	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#407	—	2	4	no	—
40	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#376	—	2	2	no	—
62	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	#97	—	2	2	no	—
107	#97	—	2	2	no	—
108	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	M₁₆	—	4	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄²	#117	1	4	yes	—
165	C₄²	#117	1	2	yes	—
166	C₄²	#117	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	#376	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	4	16	no	—
200	C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	#1747	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2920	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2920	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	#20364	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8140	C₂	semidirect
4. #8139	C₂	semidirect
5. #8138	C₂	semidirect
6. #8137	C₂	semidirect
22. #1451	C₄	semidirect
24. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
66. #322	C₂×C₄	semidirect
67. #322	C₂×C₄	semidirect
68. C₈²	C₂×C₄	semidirect
108. #97	M₁₆	semidirect
115. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
#17323	2
#8140	2
#8139	2
#8138	2
#8137	2
#7861	2
#7855	2