Subgroups — #181876

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17334	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7862	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7855	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1726	C₄	1	4	yes	—
13	#1726	C₂²	1	2	yes	—
14	#1726	C₂²	1	2	yes	—
15	#1455	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1453	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1452	C₂²	1	4	yes	—
18	#1450	C₂²	1	4	yes	—
19	#1275	C₂²	1	8	yes	—
20	#1274	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	4	no	—
26	#432	—	2	4	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#431	C₂³	1	8	yes	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#407	—	2	4	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#376	—	2	2	no	—
46	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#376	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#97	—	2	8	no	—
77	#97	—	2	8	no	—
78	#97	—	2	4	no	—
79	#97	C₄²	1	4	yes	—
80	#97	C₄²	1	4	yes	—
81	#97	M₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
104	M₁₆	—	2	16	no	—
105	M₁₆	—	2	16	no	—
106	M₁₆	—	8	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#117	1	2	yes	—
120	C₄²	#117	1	4	yes	—
121	C₄²	#117	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	#376	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₈	—	4	16	no	—
149	C₈	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2920	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₄	#2920	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	#20364	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#20370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8140	C₂	semidirect
4. #8138	C₂	semidirect
15. #1455	C₄	semidirect
16. #1453	C₄	semidirect
49. #322	C₂×C₄	semidirect
50. #322	C₂×C₄	semidirect
51. C₈²	C₂×C₄	semidirect
81. #97	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20329	2
#17334	2
#8140	2
#8138	2
#7862	2
#7855	2