Subgroups — #181877

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17334	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7861	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7856	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1726	C₂²	1	2	yes	—
13	#1726	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
15	#1455	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1453	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1452	C₂²	1	4	yes	—
18	#1450	C₂²	1	4	yes	—
19	#1275	C₂²	1	8	yes	—
20	#1274	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	4	no	—
26	#432	—	2	4	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#431	C₂³	1	8	yes	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#407	—	2	4	no	—
31	#405	—	2	16	no	—
32	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#376	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#322	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#117	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#97	—	2	8	no	—
82	#97	—	2	4	no	—
83	#97	—	2	8	no	—
84	#97	—	2	4	no	—
85	#97	C₄²	1	8	yes	—
86	#97	M₁₆	1	16	yes	complemented
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
107	M₁₆	—	2	8	no	—
108	M₁₆	—	2	8	no	—
109	M₁₆	—	8	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	8	4	no	—
124	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₄²	#117	1	4	yes	—
126	C₄²	#117	1	2	yes	—
127	C₄²	#117	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₈	—	4	16	no	—
157	C₈	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#2920	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	8	no	—
171	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₄	#2920	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	4	1	no	—
175	C₂	—	4	1	no	—
176	C₂	#20364	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#20370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8139	C₂	semidirect
4. #8138	C₂	semidirect
15. #1455	C₄	semidirect
16. #1453	C₄	semidirect
86. #97	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20331	2
#17334	2
#8139	2
#8138	2
#7861	2
#7856	2