Subgroups — #1819

Order 128.

252 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴	—	2	4	no	—
12	C₂⁴	—	4	4	no	—
13	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴	D₄	1	4	yes	—
16	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
26	C₂³	—	2	4	no	—
27	C₂³	—	2	2	no	—
28	C₂³	—	2	8	no	—
29	C₂³	—	2	2	no	—
30	C₂³	—	2	8	no	—
31	C₂³	—	4	2	no	—
32	C₂³	—	4	4	no	—
33	C₂³	—	4	2	no	—
34	C₂³	—	4	16	no	—
35	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³	#41	1	4	yes	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²	—	2	8	no	—
47	C₂²	—	2	2	no	—
48	C₂²	—	2	2	no	—
49	C₂²	—	2	2	no	—
50	C₂²	—	2	4	no	—
51	C₂²	—	2	2	no	—
52	C₂²	—	2	4	no	—
53	C₂²	—	4	4	no	—
54	C₂²	—	4	16	no	—
55	C₂²	—	4	4	no	—
56	C₂²	#99	1	4	yes	—
57	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#117	1	2	yes	—
59	C₂²	#123	1	4	yes	—
60	C₄	—	4	4	no	—
61	C₄	—	8	4	no	—
62	C₂	—	2	4	no	—
63	C₂	—	2	4	no	—
64	C₂	—	2	2	no	—
65	C₂	—	4	2	no	—
66	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
67	C₂	C₂×#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #342	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄	C₄	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#379	2
#342	2