Subgroups — #181908

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2965	—	2	4	no	—
12	#2965	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1985	C₄	1	2	yes	—
25	#1955	C₄	1	2	yes	—
26	#1870	C₄	1	4	yes	—
27	#1818	C₄	1	2	yes	—
28	#1798	C₄	1	4	yes	—
29	#1780	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#1451	—	2	4	no	—
33	#1450	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	4	yes	—
39	#1273	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	8	no	—
59	#436	—	2	8	no	—
60	#435	—	2	16	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#322	—	2	4	no	—
102	#322	—	2	4	no	—
103	#322	—	2	4	no	—
104	C₈²	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	M₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	#117	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	#408	1	8	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2873	1	2	yes	—
342	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
343	C₂²	#2875	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	C₂×#408	1	2	yes	—
351	C₄	#2922	1	2	yes	—
352	C₄	#2930	1	2	yes	—
353	C₄	#2930	1	2	yes	—
354	C₄	#2930	1	2	yes	—
355	C₄	#2932	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	#17340	1	4	yes	—
359	C₂	C₄×#408	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20384	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1451	C₂	semidirect
5. C₂×#1450	C₂	semidirect
6. #8149	C₂	semidirect
7. #8146	C₂	semidirect
8. #7851	C₂	semidirect
9. #7850	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#21374	2
#20718	2
C₂×#1451	2
C₂×#1450	2
#8149	2
#8146	2
#7851	2
#7850	2