Finite Group Databasebeta

← #18191

Subgroups — #18191

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic
2#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C214yesmaximal, complemented
6#1606C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—22no—
11#556—21no—
12#555—21no—
13#553—22no—
14#550—21no—
15#547—21no—
16#538C2214yes—
17#535—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#525—22no—
21#520—21no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#483C2212yes—
25#480C2212yes—
26#477—21no—
27#475—21no—
28#462—21no—
29#460—21no—
30#451C2212yes—
31#448C2212yes—
32#441—22no—
33#440—22no—
34#432C2211yescharacteristic
35#432C2211yescharacteristic
36#400—21no—
37#397C2212yes—
38#394—21no—
39#393C2212yes—
40C4×C22⋊C4—22no—
41#376C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#323C2214yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—21no—
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D4D411yescharacteristic
49C23×C4D412yes—
50C2×Q16—22no—
51C2×SD16—22no—
52C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#127—22no—
56#127D411yescharacteristic
57#126—24no—
58#125—21no—
59#124—22no—
60#124—24no—
61#124—21no—
62#123—24no—
63#123—24no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—21no—
66C22⋊Q8C2312yes—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—24no—
71#121—21no—
72#121C2312yes—
73#120—24no—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8D412yes—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—24no—
83C4×D4—24no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4D412yes—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4C2312yes—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42C2311yescharacteristic
103#107—22no—
104#106—22no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#103—22no—
110#102—22no—
111C22⋊C8C2312yes—
112C22⋊C8C2312yes—
113#97—21no—
114#97—21no—
115#95—21no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119C24C2×D412yes—
120#41—44no—
121#41—84no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8C2×D412yes—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4C2×D412yes—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D412yes—
148C22×C4C2411yescharacteristic
149Q16—44no—
150SD16—44no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—44no—
178C42—24no—
179C42—22no—
180C42—42no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C42C2×D411yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23C22×D411yescharacteristic
194Q8—22no—
195Q8—22no—
196Q8—42no—
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—44no—
206D4—42no—
207D4—84no—
208D4—84no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4#12011yescharacteristic
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4C22×D411yescharacteristic
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—42no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—82no—
247C22C2×#12011yescharacteristic
248C22#57512yes—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—82no—
260C4—81no—
261C4#45512yes—
262C2—22no—
263C2—82no—
264C2—82no—
265C2#300511yescharacteristic
266C2C2×#45511yescharacteristic
267C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3113C2semidirect
3. #3112C2semidirect
4. #2398C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1606C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1505C2semidirect
9. #1466C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#31132
#31122
#23982
#16122
#16062
#15062
#15052
#14662