Finite Group Databasebeta

← #18192

Subgroups — #18192

Order 256.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3002C212yesmaximal, complemented
3#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1606C212yesmaximal, complemented
5#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1516C212yesmaximal, complemented
11C2×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#135—22no—
14#551—22no—
15#551—22no—
16#546—22no—
17#546—22no—
18#543C2211yescharacteristic
19#538—21no—
20#538C2212yes—
21#534C2211yescharacteristic
22#525—21no—
23#525C2212yes—
24C2×#120—21no—
25C2×#120—21no—
26#518—21no—
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#452—22no—
29#451C2212yescomplemented
30#450C2212yescomplemented
31#449—22no—
32#448C2212yescomplemented
33#447C2212yescomplemented
34#416—22no—
35C2×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#393C2211yescharacteristic
37#393C2211yescharacteristic, complemented
38#392C2211yescharacteristic
39#392C2211yescharacteristic, complemented
40#386—21no—
41#386—21no—
42#386—21no—
43#381C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yescomplemented
47#327C2212yescomplemented
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C25D411yescharacteristic
52C2×#41—21no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—44no—
56C2×#41D412yescomplemented
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4D411yescharacteristic
67C23×C4C2311yescharacteristic
68#135—48no—
69C2×Q16—22no—
70C2×SD16—22no—
71C2×SD16—22no—
72C2×D8—22no—
73C22×C8—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8D412yescomplemented
88C22⋊Q8C2312yes—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#121D412yescomplemented
94#121C2312yes—
95#120—22no—
96#120—22no—
97#120—22no—
98#120—22no—
99#120—22no—
100#120—44no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117D412yescomplemented
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125#103—22no—
126#103—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—22no—
130C22⋊C8C2312yes—
131C22⋊C8C2312yes—
132#95—21no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95C2311yescharacteristic
136#95C2311yescharacteristic
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—22no—
142C24—41no—
143C24—42no—
144C24—81no—
145C24C2×D411yescharacteristic
146C24C2×D411yescharacteristic
147C24C2×D411yescharacteristic
148#41—28no—
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—82no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4C2×D412yes—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4C2×D412yes—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D412yes—
202C22×C4C2411yescharacteristic
203Q16—44no—
204SD16—44no—
205SD16—44no—
206D8—44no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—44no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C4⋊C4C2×D412yes—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23#12011yescharacteristic
272C23#12011yescharacteristic
273C23#13512yescomplemented
274C23C22×D411yescharacteristic
275Q8—24no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279D4—24no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—81no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4#12012yes—
323C2×C4C22×D412yes—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—84no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—84no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—162no—
358C22B(4,𝔽2)12yes—
359C22C2×#12011yescharacteristic
360C22C2×#13511yescharacteristic
361C22#57511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2#300211yescharacteristic
381C2#301911yescharacteristic
382C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3490C2semidirect
2. #3002C2semidirect
3. #2404C2semidirect
4. #1606C2semidirect
5. #1602C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1516C2semidirect
11. C2×#323C2semidirect
12. C22×#41C22semidirect
29. #451C22semidirect
30. #450C22semidirect
32. #448C22semidirect
33. #447C22semidirect
35. C2×C22⋊C8C22semidirect
37. #393C22semidirect
39. #392C22semidirect
43. #381C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
46. #327C22semidirect
47. #327C22semidirect
50. #323C22semidirect
56. C2×#41D4semidirect
87. C22⋊Q8D4semidirect
93. #121D4semidirect
109. #117D4semidirect
273. C23#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30022
#24042
#16062
#16022
#16012
#16002
#15962
#15952
#15162
C2×#3232