Subgroups — #181925

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	8	no	—
9	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1817	C₄	1	2	yes	—
19	#1797	C₄	1	4	yes	—
20	#1779	C₄	1	2	yes	—
21	#1749	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1273	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	16	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	#431	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#407	C₈	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#322	—	2	8	no	—
73	C₈²	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
134	#97	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
239	C₂³	#405	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	2	16	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2873	1	2	yes	—
300	C₂²	#2873	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄	#2879	1	2	yes	—
308	C₄	#2921	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
310	C₄	#2930	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	#17314	1	2	yes	—
314	C₂	#17324	1	2	yes	—
315	C₂	#20377	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #8148	C₂	semidirect
6. #7848	C₂	semidirect
26. C₂×#322	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
28. #1273	C₂²	semidirect
53. #407	C₈	semidirect
133. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20714	2
C₄×#407	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8148	2
#7848	2