Subgroups — #181945

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1460	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2275	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#1460	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
20	#1280	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	8	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	#376	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#323	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	2	64	no	—
81	C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈	—	8	8	no	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	2	2	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	8	8	no	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₈	—	4	16	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2888	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	16	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	#17350	1	2	yes	—
280	C₂	#17353	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20533	C₂	semidirect
4. C₄×#323	C₂	semidirect
5. #7906	C₂	semidirect
18. #1460	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
39. #431	C₂×C₄	semidirect
56. #323	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2275	2
#20533	2
C₂×#1460	2
C₄×#323	2
#7906	2