Subgroups — #181968

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1459	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2275	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1752	—	2	8	no	—
21	#1749	C₂²	1	8	yes	—
22	#1459	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
25	#1280	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	#376	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#323	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	64	no	—
111	C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#97	—	8	8	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	#97	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	8	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	8	4	no	—
250	C₄²	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
283	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
284	C₂³	#407	1	8	yes	—
285	C₂³	#432	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
291	D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₈	—	4	16	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	#1749	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
368	C₂²	#2883	1	2	yes	—
369	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	8	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	#17367	1	2	yes	—
387	C₂	#17368	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20526	C₂	semidirect
4. #8153	C₂	semidirect
5. #8152	C₂	semidirect
6. C₂×#1280	C₂	semidirect
22. #1459	C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #324	C₂×C₄	semidirect
72. #323	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×D₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2275	2
#20526	2
C₂×#1459	2
#8153	2
#8152	2
C₂×#1280	2