Subgroups — #181970

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8153	C₂	1	8	yes	maximal
5	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2276	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1770	—	2	8	no	—
17	#1749	C₂²	1	8	yes	—
18	#1461	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
20	#1280	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	8	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	#376	—	2	4	no	—
49	#376	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#324	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	#97	—	8	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	16	no	—
107	#95	—	2	2	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₈	#97	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	2	32	no	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	8	8	no	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₈	—	4	16	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
232	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2889	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	#1749	1	8	yes	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	#17370	1	2	yes	—
248	C₂	#17371	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1461	C₄	semidirect
117. C₂×Q₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
#20536	2
C₂×#1461	2
#8153	2
#7906	2