Subgroups — #181971

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#323	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8152	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#2273	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1752	—	2	8	no	—
16	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#323	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
19	#1280	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#97	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#323	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵	—	2	2	no	—
55	C₂⁵	—	2	2	no	—
56	C₂⁵	—	2	4	no	—
57	C₂⁵	—	8	2	no	—
58	C₂⁵	—	8	2	no	—
59	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#97	—	8	8	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	2	16	no	—
123	C₂⁴	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	4	no	—
130	C₂⁴	—	8	4	no	—
131	C₂⁴	—	8	16	no	—
132	C₂⁴	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	—	8	16	no	—
135	C₂⁴	#97	1	16	yes	complemented
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	8	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	—	8	8	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	32	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	32	no	—
222	C₂³	—	8	16	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	—	8	32	no	—
225	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
228	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³	#407	1	8	yes	—
230	C₂³	#432	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	32	no	—
260	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	16	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	8	32	no	—
285	C₂²	#1749	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
290	C₂²	#2883	1	2	yes	—
291	C₂²	#2888	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	#17367	1	4	yes	—
304	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20526	C₂	semidirect
4. #8152	C₂	semidirect
5. #7907	C₂	semidirect
16. #1749	C₂²	semidirect
17. C₂×#323	C₄	semidirect
19. #1280	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #323	C₂×C₄	semidirect
135. C₂⁴	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
#20526	2
C₂²×#323	2
#8152	2
#7907	2