Finite Group Databasebeta

← #18199

Subgroups — #18199

Order 256.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C214yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8C2211yescharacteristic
11C22×Q16—21no—
12C22×SD16—21no—
13#553—22no—
14#553—21no—
15#552—21no—
16#551—22no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#539C2212yes—
20#538C2212yes—
21#534—21no—
22#529—21no—
23#525—21no—
24C2×C22⋊Q8—21no—
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#518—21no—
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29#451—22no—
30#451C2214yescomplemented
31#448—22no—
32#448C2214yes—
33C2×#103—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#395C2212yescomplemented
38#393C2212yescomplemented
39#391—21no—
40#386—21no—
41#385—21no—
42#380C2211yescharacteristic
43#328C2214yescomplemented
44#327C2214yes—
45#324C2212yescomplemented
46#323C2212yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—21no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—44no—
54C22×Q8D411yescharacteristic
55C22×Q8C2312yes—
56C22×D4—21no—
57C22×D4D411yescharacteristic
58C22×D4D411yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4D411yescharacteristic
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C2×Q16—24no—
63C2×Q16—44no—
64C2×SD16—24no—
65C2×SD16—44no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8—21no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#125—21no—
72#125—22no—
73#124—21no—
74#124—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—44no—
85C22⋊Q8D412yes—
86C22⋊Q8C2312yes—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121D412yes—
94#121C2312yes—
95#120—22no—
96#120—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108#117—22no—
109#117—21no—
110#117—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C42D411yescharacteristic
125#103—24no—
126#103—24no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8C2312yes—
130C22⋊C8C2312yes—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95C2312yes—
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136C24C2×D411yescharacteristic
137#41—82no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4C2×D412yes—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2411yescharacteristic
190Q16—48no—
191SD16—48no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#12011yescharacteristic
242C23#12011yescharacteristic
243C23#13512yes—
244C23#13712yes—
245C23C22×D411yescharacteristic
246Q8—24no—
247Q8—24no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—42no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—42no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—162no—
317C22#45212yes—
318C22#45212yes—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C22C2×#13511yescharacteristic
321C22C2×#13711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—44no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4B(4,𝔽2)12yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—82no—
340C2C2×#45211yescharacteristic
341C2#302211yescharacteristic
342C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#451C2semidirect
3. C2×#448C2semidirect
4. #2409C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1520C2semidirect
8. #1519C2semidirect
9. #1459C2semidirect
30. #451C22semidirect
37. #395C22semidirect
38. #393C22semidirect
43. #328C22semidirect
45. #324C22semidirect
46. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
C2×#4512
C2×#4482
#24092
#16062
#16032
#15202
#15192
#14592