Subgroups — #181996

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1469	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#2337	—	2	4	no	—
12	#2337	—	2	4	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1771	—	2	4	no	—
22	#1770	—	2	4	no	—
23	#1749	C₂²	1	2	yes	—
24	#1749	C₂²	1	2	yes	—
25	#1749	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1469	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
29	#1280	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#124	—	2	2	no	—
34	C₂×#124	—	2	2	no	—
35	C₂×#124	—	2	4	no	—
36	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#388	—	2	8	no	—
64	#388	—	2	4	no	—
65	#388	—	2	4	no	—
66	#386	—	2	8	no	—
67	#385	—	2	8	no	—
68	#383	—	2	2	no	—
69	#383	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#323	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	#124	—	2	8	no	—
110	#124	—	2	8	no	—
111	#124	—	2	8	no	—
112	#124	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	—	8	2	no	—
150	#97	—	8	2	no	—
151	#97	—	8	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	8	2	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#568	1	4	yes	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2875	1	2	yes	—
325	C₂²	#2879	1	2	yes	—
326	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2888	1	2	yes	—
329	C₂²	#2923	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	#17405	1	2	yes	—
343	C₂	#17409	1	2	yes	—
344	C₂	#20375	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20536	C₂	semidirect
3. #20534	C₂	semidirect
5. #8155	C₂	semidirect
6. #8152	C₂	semidirect
7. #7916	C₂	semidirect
27. #1469	C₄	semidirect
49. #432	C₂×C₄	semidirect
51. #431	C₂×C₄	semidirect
85. #323	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2337	2
#20536	2
#20534	2
C₂×#1469	2
#8155	2
#8152	2
#7916	2