Subgroups — #1820

Order 128.

150 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
10	#95	—	2	4	no	—
11	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₄²	—	2	4	no	—
22	C₂³	—	4	2	no	—
23	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
25	C₂³	#41	1	4	yes	—
26	C₂×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²	—	2	2	no	—
36	C₂²	—	2	4	no	—
37	C₂²	—	4	4	no	—
38	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²	#117	1	2	yes	—
40	C₂²	#123	1	4	yes	—
41	C₄	—	2	2	no	—
42	C₄	—	2	2	no	—
43	C₄	—	4	4	no	—
44	C₄	—	8	4	no	—
45	C₂	—	2	4	no	—
46	C₂	—	2	2	no	—
47	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
48	C₂	#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
9. C₂×C₄²	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.