Finite Group Databasebeta

← #18200

Subgroups — #18200

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3490C211yesmaximal, characteristic
2#3091C212yesmaximal, complemented
3#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1516C212yesmaximal, complemented
11C2×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#551—22no—
13#551—22no—
14#546—22no—
15#546—22no—
16#543C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#534C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525C2212yes—
22C2×#120—21no—
23#518—21no—
24C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yescomplemented
28#483C2212yescomplemented
29#482—22no—
30#481C2212yescomplemented
31#480C2212yescomplemented
32#427—22no—
33#416—22no—
34C2×C22⋊C8C2212yescomplemented
35#399C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic, complemented
37#397C2211yescharacteristic
38#397C2211yescharacteristic, complemented
39#388—21no—
40#388—21no—
41#385—21no—
42#381C2211yescharacteristic, complemented
43#379—21no—
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yescomplemented
47#327C2212yescomplemented
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C25D411yescharacteristic
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C23×C4D411yescharacteristic
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C22×C8—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#124—22no—
63#124—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8D412yes—
74C22⋊Q8C2312yes—
75#121—21no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—21no—
79#121D412yes—
80#121C2312yes—
81#120—22no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84#120—22no—
85#120—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92#117—22no—
93#117—21no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117D412yes—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118#107—22no—
119#107—22no—
120#106—22no—
121#106—22no—
122#103—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—22no—
127C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊C8C2312yes—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—41no—
139C24—42no—
140C24—81no—
141C24C2×D411yescharacteristic
142C24C2×D411yescharacteristic
143C24C2×D411yescharacteristic
144#41—44no—
145#41—82no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8C2×D412yes—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2411yescharacteristic
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—44no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4C2×D412yes—
193C4⋊C4C2×D412yes—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—84no—
242C23—84no—
243C23#12011yescharacteristic
244C23#12011yescharacteristic
245C23#13512yes—
246C23C22×D411yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249D4—42no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—81no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#12012yes—
289C2×C4C22×D412yes—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22—84no—
314C22—81no—
315C22—84no—
316C22—162no—
317C22#45812yes—
318C22C2×#12011yescharacteristic
319C22C2×#13511yescharacteristic
320C22#57511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—41no—
336C2—42no—
337C2—81no—
338C2—82no—
339C2#300211yescharacteristic
340C2#301911yescharacteristic
341C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3490C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3091C2semidirect
3. #2482C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1607C2semidirect
10. #1516C2semidirect
11. C2×#323C2semidirect
24. C2×#117C22semidirect
27. #484C22semidirect
28. #483C22semidirect
30. #481C22semidirect
31. #480C22semidirect
34. C2×C22⋊C8C22semidirect
36. #399C22semidirect
38. #397C22semidirect
42. #381C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
46. #327C22semidirect
47. #327C22semidirect
50. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34902
#30912
#24822
#16182
#16142
#16132
#16122
#16082
#16072
#15162
C2×#3232