Subgroups — #182005

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	#2275	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
18	#1771	—	2	8	no	—
19	#1749	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#1466	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
23	#1280	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	8	no	—
46	#432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#376	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#323	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	64	no	—
99	C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#97	—	2	16	no	—
134	#97	—	8	4	no	—
135	C₄×C₈	—	8	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	—	8	4	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	—	8	16	no	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₈	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
325	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2888	1	2	yes	—
328	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#17367	1	2	yes	—
343	C₂	#17372	1	2	yes	—
344	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20534	C₂	semidirect
4. #8152	C₂	semidirect
5. C₄×#323	C₂	semidirect
6. #7910	C₂	semidirect
21. #1466	C₄	semidirect
46. #432	C₂×C₄	semidirect
67. #323	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2275	2
#20534	2
C₂×#1466	2
#8152	2
C₄×#323	2
#7910	2