Subgroups — #182007

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1462	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
10	#2273	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1753	—	2	8	no	—
19	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1462	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
23	#1280	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#407	—	2	8	no	—
49	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#323	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂⁵	—	2	2	no	—
69	C₂⁵	—	2	2	no	—
70	C₂⁵	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	8	1	no	—
73	C₂⁵	—	8	1	no	—
74	C₂⁵	—	8	2	no	—
75	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	#97	—	8	4	no	—
145	C₄×C₈	—	8	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴	—	2	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	8	2	no	—
169	C₂⁴	—	8	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	—	8	8	no	—
176	C₂⁴	—	8	8	no	—
177	C₂⁴	—	8	8	no	—
178	C₂⁴	—	8	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	8	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	8	4	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	16	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₈	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	32	no	—
381	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
384	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2888	1	2	yes	—
387	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	—	4	8	no	—
401	C₂	#17367	1	2	yes	—
402	C₂	#17369	1	2	yes	—
403	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20524	C₂	semidirect
4. #8152	C₂	semidirect
5. C₄×#323	C₂	semidirect
6. #7911	C₂	semidirect
19. #1749	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #1462	C₄	semidirect
23. #1280	C₂²	semidirect
49. #407	C₂×C₄	semidirect
67. #323	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
127. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
#20524	2
C₂×#1462	2
#8152	2
C₄×#323	2
#7911	2