Subgroups — #182008

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20524	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1463	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7911	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
10	#2274	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1753	—	2	8	no	—
19	#1749	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#1463	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
23	#1280	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#407	—	2	8	no	—
49	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#324	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	64	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#97	—	8	4	no	—
139	C₄×C₈	—	8	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	1	no	—
147	C₂⁴	—	4	1	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	8	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	8	4	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	—	8	4	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₈	—	4	16	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
319	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2889	1	2	yes	—
322	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#17368	1	2	yes	—
337	C₂	#17370	1	2	yes	—
338	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8153	C₂	semidirect
5. C₄×#324	C₂	semidirect
21. #1463	C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
132. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2274	2
#20524	2
C₂×#1463	2
#8153	2
C₄×#324	2
#7911	2