Finite Group Databasebeta

← #18201

Subgroups — #18201

Order 256.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3091C212yesmaximal, complemented
3#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1609C212yesmaximal, complemented
10#1516C212yesmaximal, complemented
11C2×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#554—22no—
13#553—22no—
14#552—22no—
15#547—22no—
16#544C2211yescharacteristic
17#539—21no—
18#539C2212yes—
19#537C2211yescharacteristic
20#525—21no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23#520—21no—
24C2×#117C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yes—
28#483C2212yes—
29#482—22no—
30#481C2212yes—
31#480C2212yes—
32#427—22no—
33#416—22no—
34C2×C22⋊C8C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#400C2211yescharacteristic
37#398C2211yescharacteristic
38#398C2211yescharacteristic
39#387—21no—
40#387—21no—
41#385—21no—
42#381—21no—
43#381C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yes—
54C23×C4D411yescharacteristic
55C23×C4D411yescharacteristic
56C23×C4C2311yescharacteristic
57C22×C8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8D412yes—
77C22⋊Q8C2312yes—
78#121—21no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121D412yes—
84#121C2312yes—
85#120—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117D412yes—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C42—21no—
114#107—22no—
115#107—22no—
116#106—22no—
117#106—22no—
118#103—22no—
119#103—22no—
120#102—22no—
121#102—22no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8C2312yes—
124C22⋊C8C2312yes—
125#95—21no—
126#95—21no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24C2×D411yescharacteristic
135#41—42no—
136#41—44no—
137#41—42no—
138#41—82no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4C2×D412yes—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D412yes—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D412yes—
170C22×C4C2411yescharacteristic
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4C2×D412yes—
193C4⋊C4C2×D412yes—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C42—22no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23#12011yescharacteristic
216C23#12011yescharacteristic
217C23C22×D411yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—42no—
220Q8—81no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—44no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—44no—
227D4—81no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#12012yes—
263C2×C4#13512yes—
264C2×C4C22×D412yes—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22#45812yes—
280C22C2×#12011yescharacteristic
281C22C2×#13511yescharacteristic
282C22#57511yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—22no—
299C2—41no—
300C2—82no—
301C2#300211yescharacteristic
302C2#302011yescharacteristic
303C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3091C2semidirect
3. #2484C2semidirect
4. #1617C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1611C2semidirect
8. #1610C2semidirect
9. #1609C2semidirect
10. #1516C2semidirect
11. C2×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30912
#24842
#16172
#16162
#16152
#16112
#16102
#16092
#15162
C2×#3242