Group #182020 — subgroups

Subgroups — #182020

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1462	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
8	#2312	—	2	8	no	—
9	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1753	—	2	8	no	—
16	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#1462	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
20	#1280	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#407	—	2	8	no	—
38	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	#388	—	2	8	no	—
44	#388	—	2	8	no	—
45	#388	—	2	16	no	—
46	#380	—	2	8	no	—
47	#379	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#323	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂⁵	—	2	2	no	—
57	C₂⁵	—	2	2	no	—
58	C₂⁵	—	4	4	no	—
59	C₂⁵	—	8	2	no	—
60	C₂⁵	—	8	2	no	—
61	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#97	—	8	4	no	—
108	C₄×C₈	—	8	4	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	8	4	no	—
125	C₂⁴	—	8	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	4	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	4	no	—
130	C₂⁴	—	8	32	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	8	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	8	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	8	8	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	—	8	16	no	—
206	C₂³	—	8	32	no	—
207	C₂³	—	8	32	no	—
208	C₂³	—	8	32	no	—
209	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#568	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₈	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	8	32	no	—
256	C₂²	—	8	8	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2873	1	2	yes	—
259	C₂²	#2879	1	2	yes	—
260	C₂²	#2883	1	2	yes	—
261	C₂²	#2888	1	2	yes	—
262	C₂²	#2921	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#17405	1	4	yes	—
273	C₂	#20377	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2312

C₂

yes

maximal, characteristic

#20524

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1462

C₂

yes

maximal

#8155

C₂

yes

maximal, complemented

#7911

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2312

—

C₂×#388

C₄

yes

—

C₂×#388

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₄

yes

—

C₂×#379

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#1753

—

#1749

C₂²

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#1462

C₄

yes

complemented

C₂×#323

C₂²

yes

—

#1280

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#407

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

#336

—

#336

—

#323

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₄²

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

#95

—

110

#95

—

111

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

132

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

133

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂⁴

#117

yes

—

135

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂²×C₄

#117

yes

—

161

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

166

M₁₆

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

210

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

211

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

212

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

213

C₂³

#568

yes

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

238

C₈

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

258

C₂²

#2873

yes

—

259

C₂²

#2879

yes

—

260

C₂²

#2883

yes

—

261

C₂²

#2888

yes

—

262

C₂²

#2921

yes

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#17405

yes

—

273

C₂

#20377

yes

characteristic

274

C₂

#20392

yes

characteristic

275

C₂

#20398

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁶

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20524	C₂	semidirect
4. #8155	C₂	semidirect
5. #7911	C₂	semidirect
16. #1749	C₂²	semidirect
17. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #1462	C₄	semidirect
20. #1280	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20524

C₂

semidirect

4. #8155

C₂

semidirect

5. #7911

C₂

semidirect

16. #1749

C₂²

semidirect

17. C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

18. #1462

C₄

semidirect

20. #1280

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2312	2
#20524	2
C₂×#1462	2
#8155	2
#7911	2

subgroup

index

Subgroups — #182020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups