Subgroups — #182039

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17349	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2922	—	2	1	no	—
9	#2922	—	2	1	no	—
10	#2922	—	2	2	no	—
11	#2922	—	2	2	no	—
12	#2922	—	2	2	no	—
13	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1461	C₄	1	4	yes	—
22	#1460	C₄	1	4	yes	—
23	#1459	C₄	1	8	yes	—
24	#1458	C₂²	1	8	yes	—
25	#1452	—	2	2	no	—
26	#1452	C₂²	1	4	yes	—
27	#1450	—	2	2	no	—
28	#1450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#322	—	2	1	no	—
30	C₂×#322	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
32	#1281	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#41	—	2	1	no	—
37	C₄×#41	—	2	1	no	—
38	C₄×#41	—	2	1	no	—
39	C₄×#41	—	2	1	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#433	—	2	4	no	—
50	#433	—	2	4	no	—
51	#433	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	8	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#431	C₂³	1	4	yes	—
62	#431	C₂³	1	4	yes	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#408	—	2	2	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	8	no	—
94	C₈²	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	—	2	1	no	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	—	2	1	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#117	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#405	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	4	8	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	#1750	1	2	yes	—
309	C₂²	#1750	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	#1750	1	2	yes	—
318	C₄	#1750	1	2	yes	—
319	C₄	#1757	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#408	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1452	C₂	semidirect
4. C₂×#1450	C₂	semidirect
5. #8158	C₂	semidirect
6. #7918	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
#17349	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2
#8158	2
#7918	2