Subgroups — #182045

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2873	—	2	8	no	—
10	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1458	C₄	1	8	yes	—
16	#1458	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
19	#1452	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1451	—	2	8	no	—
21	#1281	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#431	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#405	—	2	16	no	—
46	#405	—	2	16	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#322	—	2	16	no	—
60	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#97	—	2	8	no	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	8	2	no	—
125	C₂⁴	#97	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	2	32	no	—
159	M₁₆	—	2	16	no	—
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	8	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	#117	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	8	4	no	—
191	C₂³	—	8	4	no	—
192	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
195	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	8	no	—
238	C₂²	#1749	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#1749	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	4	4	no	—
253	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17319	C₂	semidirect
4. #8157	C₂	semidirect
5. #7918	C₂	semidirect
19. #1452	C₂²	semidirect
21. #1281	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#1458	2
#17319	2
#8157	2
#7918	2