Subgroups — #182052

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17361	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	#2875	—	2	4	no	—
11	#2875	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1467	C₄	1	4	yes	—
20	#1466	C₄	1	4	yes	—
21	#1465	C₄	1	8	yes	—
22	#1458	C₂²	1	8	yes	—
23	#1455	—	2	4	no	—
24	#1453	—	2	4	no	—
25	#1452	C₂²	1	4	yes	—
26	#1450	C₂²	1	4	yes	—
27	#1281	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	C₂³	1	8	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#405	—	2	8	no	—
55	#405	—	2	8	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#322	—	2	4	no	—
79	#322	—	2	8	no	—
80	C₈²	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#131	—	2	64	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	1	no	—
148	#97	—	2	1	no	—
149	#97	—	2	1	no	—
150	#97	—	2	1	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#41	—	2	16	no	—
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	2	16	no	—
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	M₁₆	—	8	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	16	no	—
271	C₈	#407	1	8	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
289	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17334	C₂	semidirect
4. #8157	C₂	semidirect
5. #8156	C₂	semidirect
6. #7919	C₂	semidirect
102. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
111. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
#17361	2
#17334	2
#8157	2
#8156	2
#7919	2