Subgroups — C₂×#8160 #182068

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8160	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#99	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
25	#1752	—	2	4	no	—
26	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#342	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#336	—	2	2	no	—
29	#1459	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#324	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#323	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1282	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	C₈×D₄	—	2	8	no	—
69	C₈×D₄	—	2	8	no	—
70	C₈×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#99	—	2	8	no	—
75	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#336	—	2	8	no	—
102	#324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#323	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#99	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#97	—	4	16	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	#97	1	4	yes	complemented
229	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	#97	1	8	yes	complemented
244	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	8	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	#99	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	complemented
383	C₂³	#405	1	2	yes	—
384	C₂³	#405	1	2	yes	—
385	C₂³	#435	1	8	yes	—
386	C₂³	#435	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
391	D₄	—	2	16	no	—
392	D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	16	no	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	4	8	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	C₂×#99	1	4	yes	complemented
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	#1752	1	2	yes	—
474	C₂²	#1752	1	4	yes	—
475	C₂²	#1752	1	2	yes	—
476	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
477	C₂²	#1757	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	8	no	—
490	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#8160	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1752	C₂	semidirect
5. #8160	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1282	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
26. #1752	C₂²	semidirect
29. #1459	C₄	semidirect
31. C₂×#324	C₄	semidirect
32. C₂×#323	C₄	semidirect
33. #1282	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
102. #324	C₂×C₄	semidirect
103. #323	C₂×C₄	semidirect
228. C₂⁴	#97	semidirect
243. C₂×D₄	#97	semidirect
286. C₂²×C₄	#97	semidirect
333. C₂×C₈	#99	semidirect
382. C₂³	C₂×#97	semidirect
438. C₂×C₄	C₂×#97	semidirect
449. C₈	C₂×#99	semidirect
499. C₂	#8160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×C₄×#99	2
C₂×#1752	2
C₂×#1459	2
#8160	2
C₂×#1282	2

Subgroups — C2×#8160 #182068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8160 #182068