Subgroups — #182071

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	4	no	—
9	#2988	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	#1770	—	2	4	no	—
21	#1767	—	2	4	no	—
22	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
24	#1752	C₂²	1	8	yes	—
25	#1740	C₄	1	2	yes	—
26	#1461	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1460	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1459	C₂²	1	4	yes	—
29	#1458	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1282	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	16	no	—
51	C₈×D₄	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	#410	—	2	8	no	—
71	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	C₄³	—	2	2	no	—
85	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#99	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#97	—	8	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	2	16	no	—
180	#41	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	#97	1	4	yes	complemented
189	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	#97	1	8	yes	complemented
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	8	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#117	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	16	no	—
276	D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	8	no	—
347	C₄	#1752	1	2	yes	—
348	C₄	#1752	1	2	yes	—
349	C₄	#1752	1	4	yes	—
350	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20547	C₂	semidirect
5. #8160	C₂	semidirect
6. #7924	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
26. #1461	C₄	semidirect
27. #1460	C₄	semidirect
29. #1458	C₄	semidirect
183. C₂×Q₈	#97	semidirect
188. C₂×D₄	#97	semidirect
204. C₂²×C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#20547	2
C₄×#410	2
#17349	2
#8160	2
#7924	2