Subgroups — #182072

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2929	—	2	1	no	—
14	#2929	—	2	1	no	—
15	#2929	—	2	1	no	—
16	#2929	—	2	1	no	—
17	#2929	—	2	1	no	—
18	#2929	—	2	1	no	—
19	#2929	—	2	1	no	—
20	#2929	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	—	2	1	no	—
31	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1996	C₄	1	2	yes	—
36	#1964	C₄	1	2	yes	—
37	#1898	C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
39	#1752	—	2	1	no	—
40	#1752	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	—	2	1	no	—
48	C₂×#336	—	2	1	no	—
49	#1472	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1471	C₄	1	2	yes	complemented
51	#1468	C₄	1	4	yes	complemented
52	#1459	C₂²	1	4	yes	—
53	#1282	C₂²	1	4	yes	—
54	#1282	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	2	1	no	—
58	C₂×#131	—	2	1	no	—
59	C₂×#131	—	2	1	no	—
60	C₂×#131	—	2	1	no	—
61	C₂×#131	—	4	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#525	—	2	1	no	—
84	#525	—	2	1	no	—
85	#525	—	2	1	no	—
86	#525	—	2	1	no	—
87	#525	—	2	1	no	—
88	#525	—	2	1	no	—
89	#525	—	2	1	no	—
90	#525	—	2	1	no	—
91	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	#435	—	2	2	no	—
104	#435	—	2	2	no	—
105	#435	—	2	2	no	—
106	#435	—	2	2	no	—
107	#435	—	2	2	no	—
108	#435	—	2	2	no	—
109	#435	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	C₈×D₄	—	2	2	no	—
112	C₈×D₄	—	2	2	no	—
113	C₈×D₄	—	2	2	no	—
114	C₈×D₄	—	2	2	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	#424	—	2	1	no	—
120	#424	—	2	1	no	—
121	#424	—	2	1	no	—
122	#424	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#408	—	2	1	no	—
127	#408	—	2	1	no	—
128	#408	—	2	1	no	—
129	#408	—	2	1	no	—
130	#407	—	2	1	no	—
131	#407	—	2	1	no	—
132	#407	—	2	1	no	—
133	#407	—	2	1	no	—
134	#407	—	2	1	no	—
135	#407	—	2	1	no	—
136	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#405	—	2	1	no	—
151	#405	—	2	1	no	—
152	#405	—	2	1	no	—
153	#405	—	2	1	no	—
154	#405	—	4	4	no	—
155	C₂×#97	—	2	2	no	—
156	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#381	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	—	2	1	no	—
173	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#336	—	2	2	no	—
175	#336	—	2	2	no	—
176	#336	—	2	2	no	—
177	#336	—	2	2	no	—
178	#324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#323	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#131	—	4	4	no	—
211	#131	—	4	4	no	—
212	#131	—	4	4	no	—
213	#131	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#123	—	2	2	no	—
281	#123	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	2	no	—
283	#123	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	#121	—	2	1	no	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	2	1	no	—
298	#121	—	2	1	no	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	#120	—	2	2	no	—
301	#120	—	2	2	no	—
302	#120	—	2	2	no	—
303	#120	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	#99	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	4	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	4	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	#99	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	#131	1	8	yes	complemented
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	1	no	—
659	C₈	—	2	1	no	—
660	C₈	—	2	1	no	—
661	C₈	—	2	1	no	—
662	C₈	—	2	1	no	—
663	C₈	—	2	1	no	—
664	C₈	—	4	4	no	—
665	C₈	—	4	4	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
669	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
698	C₂²	#1757	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
701	C₂²	#2929	1	2	yes	—
702	C₂²	#2931	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
715	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20385	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #8161	C₂	semidirect
7. C₈×#99	C₂	semidirect
8. #7929	C₂	semidirect
9. #7925	C₂	semidirect
10. C₂²×#131	C₄	semidirect
21. C₂×#435	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
25. C₂×#424	C₄	semidirect
26. C₂×#408	C₄	semidirect
31. C₂×#405	C₄	semidirect
49. #1472	C₄	semidirect
50. #1471	C₄	semidirect
51. #1468	C₄	semidirect
65. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
178. #324	C₂×C₄	semidirect
179. #323	C₂×C₄	semidirect
515. C₂×C₈	#99	semidirect
548. C₂²⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#21420	2
#20385	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#17381	2
#8161	2
C₈×#99	2
#7929	2
#7925	2