Subgroups — #182083

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2988	—	2	4	no	—
10	#2988	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₂²	1	2	yes	—
21	#1820	C₄	1	2	yes	—
22	#1799	C₄	1	4	yes	—
23	#1782	C₄	1	2	yes	—
24	#1771	—	2	4	no	—
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
27	#1752	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#1467	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1466	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1464	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1459	C₂²	1	4	yes	—
33	#1282	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₈×D₄	—	2	8	no	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	4	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#383	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	#99	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	8	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	8	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	16	no	—
196	#41	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#117	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	#405	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
347	C₂²	#2929	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20544	C₂	semidirect
5. #8160	C₂	semidirect
6. C₈×#99	C₂	semidirect
7. #7928	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
16. C₂×#431	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
29. #1467	C₄	semidirect
30. #1466	C₄	semidirect
31. #1464	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#20723	2
#20544	2
#17363	2
#8160	2
C₈×#99	2
#7928	2