Subgroups — #182085

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2965	—	2	2	no	—
9	#2965	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	#2965	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₂²	1	2	yes	—
21	#1820	C₄	1	2	yes	—
22	#1799	C₄	1	4	yes	—
23	#1782	C₄	1	2	yes	—
24	#1770	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
27	#1752	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#1746	—	2	2	no	—
30	#1726	—	2	2	no	—
31	#1467	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1466	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1464	C₄	1	4	yes	complemented
34	#1459	C₂²	1	4	yes	—
35	#1282	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	2	no	—
54	#446	—	2	2	no	—
55	#446	—	2	2	no	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	#436	—	2	2	no	—
58	#436	—	2	2	no	—
59	#436	—	2	2	no	—
60	#436	—	2	2	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	4	no	—
63	#435	—	2	4	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	#383	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#376	—	2	2	no	—
103	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#99	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	8	no	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#117	1	2	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#568	1	4	yes	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	#410	1	4	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2873	1	2	yes	—
360	C₂²	#2930	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	8	no	—
372	C₄	#1757	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₄×#410	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20476	C₂	semidirect
5. #8161	C₂	semidirect
6. #7928	C₂	semidirect
12. C₂×#446	C₄	semidirect
13. C₂×#436	C₄	semidirect
16. C₂×#431	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
31. #1467	C₄	semidirect
32. #1466	C₄	semidirect
33. #1464	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#20723	2
#20476	2
#17363	2
#8161	2
#7928	2