Subgroups — #182086

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	4	no	—
10	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2280	C₂²	1	2	yes	—
18	#1819	C₄	1	2	yes	—
19	#1799	C₄	1	4	yes	—
20	#1781	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	#1753	—	2	4	no	—
23	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1750	—	2	4	no	—
26	#1465	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1463	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1462	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1459	C₂²	1	4	yes	—
30	#1282	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#435	—	2	8	no	—
52	#435	—	2	8	no	—
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	#381	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	#117	—	8	2	no	—
142	#117	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	#99	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	#97	—	8	4	no	—
181	C₄×C₈	—	8	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	8	1	no	—
189	C₂⁴	—	8	1	no	—
190	C₂⁴	—	8	1	no	—
191	C₂⁴	—	8	1	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	8	8	no	—
260	M₁₆	—	8	4	no	—
261	M₁₆	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	1	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³	#568	1	4	yes	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2873	1	2	yes	—
400	C₂²	#2930	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	#2883	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	4	1	no	—
416	C₂	—	8	2	no	—
417	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20527	C₂	semidirect
5. #8161	C₂	semidirect
6. #7927	C₂	semidirect
10. C₂×#435	C₄	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
13. C₂×#407	C₄	semidirect
23. #1752	C₂²	semidirect
24. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #1465	C₄	semidirect
27. #1463	C₄	semidirect
28. #1462	C₄	semidirect
30. #1282	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#20722	2
#20527	2
#17362	2
#8161	2
#7927	2