Subgroups — #182087

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	—	2	4	no	—
9	#2989	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₂²	1	2	yes	—
19	#1820	C₄	1	2	yes	—
20	#1799	C₄	1	4	yes	—
21	#1782	C₄	1	2	yes	—
22	#1771	—	2	4	no	—
23	#1768	—	2	4	no	—
24	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
25	#1752	C₂²	1	4	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#1467	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1466	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1464	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1459	C₂²	1	4	yes	—
31	#1282	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	8	no	—
50	#436	—	2	8	no	—
51	#435	—	2	8	no	—
52	#435	—	2	8	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#383	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#99	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	8	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	8	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#117	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	#568	1	4	yes	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2873	1	2	yes	—
329	C₂²	#2930	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	8	2	no	—
347	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20544	C₂	semidirect
5. #8161	C₂	semidirect
6. #7928	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₄	semidirect
11. C₂×#436	C₄	semidirect
13. C₂×#432	C₄	semidirect
16. C₂×#423	C₄	semidirect
27. #1467	C₄	semidirect
28. #1466	C₄	semidirect
29. #1464	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#20723	2
#20544	2
#17363	2
#8161	2
#7928	2