Subgroups — #182088

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2933	—	2	1	no	—
16	#2933	—	2	1	no	—
17	#2933	—	2	1	no	—
18	#2933	—	2	1	no	—
19	#2933	—	2	2	no	—
20	#2933	—	2	2	no	—
21	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	—	2	1	no	—
31	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1996	C₄	1	2	yes	—
36	#1964	C₄	1	2	yes	—
37	#1898	C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#99	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#99	C₂²	1	2	yes	—
40	#1753	—	2	2	no	—
41	#1753	—	2	2	no	—
42	#1752	C₂²	1	2	yes	—
43	#1752	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	—	2	1	no	—
47	#1728	—	2	1	no	—
48	#1472	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1471	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1468	C₄	1	4	yes	complemented
51	#1459	C₂²	1	2	yes	—
52	#1459	C₂²	1	2	yes	—
53	#1282	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1282	C₂²	1	2	yes	—
55	#1282	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1282	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1282	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1282	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	1	no	—
63	C₂×#131	—	2	1	no	—
64	C₂×#131	—	4	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#525	—	2	1	no	—
83	#525	—	2	1	no	—
84	#525	—	2	1	no	—
85	#525	—	2	1	no	—
86	#525	—	2	1	no	—
87	#525	—	2	1	no	—
88	#525	—	2	1	no	—
89	#525	—	2	1	no	—
90	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	#436	—	2	2	no	—
103	#436	—	2	2	no	—
104	#436	—	2	2	no	—
105	#436	—	2	2	no	—
106	#435	—	2	2	no	—
107	#435	—	2	2	no	—
108	#435	—	2	2	no	—
109	#435	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	#435	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	C₈×D₄	—	2	2	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	#424	—	2	1	no	—
119	#424	—	2	1	no	—
120	#424	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#408	—	2	1	no	—
126	#408	—	2	1	no	—
127	#408	—	2	2	no	—
128	#407	—	2	1	no	—
129	#407	—	2	1	no	—
130	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#405	—	2	1	no	—
152	#405	—	2	2	no	—
153	#405	—	2	1	no	—
154	#405	—	4	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×#97	—	2	2	no	—
157	C₂×#97	—	2	2	no	—
158	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#381	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#95	—	2	1	no	—
174	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#336	—	2	2	no	—
177	#336	—	2	2	no	—
178	#336	—	2	2	no	—
179	#336	—	2	2	no	—
180	#324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	#324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	#323	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
183	#323	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#131	—	4	4	no	—
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#123	—	2	2	no	—
271	#123	—	2	2	no	—
272	#123	—	2	2	no	—
273	#123	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	#121	—	2	1	no	—
283	#121	—	2	1	no	—
284	#121	—	2	1	no	—
285	#121	—	2	1	no	—
286	#121	—	2	1	no	—
287	#121	—	2	1	no	—
288	#121	—	2	1	no	—
289	#121	—	2	1	no	—
290	#120	—	2	2	no	—
291	#120	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	2	no	—
293	#120	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#99	—	2	8	no	—
338	#99	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	4	4	no	—
364	#97	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	4	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	#99	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	—	4	1	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
593	C₂³	#568	1	2	yes	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#2933	1	2	yes	—
715	C₂²	#2935	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	4	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
729	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	4	1	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20389	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #8161	C₂	semidirect
7. #8161	C₂	semidirect
8. #8160	C₂	semidirect
9. C₈×#99	C₂	semidirect
10. #7927	C₂	semidirect
11. C₂×#1282	C₂	semidirect
12. C₂²×#131	C₄	semidirect
21. C₂×#436	C₄	semidirect
22. C₂×#435	C₄	semidirect
25. C₂×#424	C₄	semidirect
26. C₂×#408	C₄	semidirect
31. C₂×#405	C₄	semidirect
48. #1472	C₄	semidirect
49. #1471	C₄	semidirect
50. #1468	C₄	semidirect
70. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
180. #324	C₂×C₄	semidirect
181. #324	C₂×C₄	semidirect
182. #323	C₂×C₄	semidirect
183. #323	C₂×C₄	semidirect
483. M₁₆	#99	semidirect
546. C₂²⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
#21420	2
#20389	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#17381	2
#8161	2
#8160	2
C₈×#99	2
#7927	2
C₂×#1282	2