Subgroups — C₂×C₈×#101 #182093

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#101	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#101	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
23	#1461	C₄	1	4	yes	—
24	#1461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
26	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#322	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
30	#1283	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#101	C₈	1	16	yes	direct product factor
65	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#322	—	2	8	no	—
86	C₈²	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	#101	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	#101	1	4	yes	direct product factor
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#405	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	16	no	—
249	Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	16	no	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	C₂×#101	1	4	yes	direct product factor
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
301	C₂²	#1757	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₈×#101	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₈×#101	C₂	direct (N × H)
64. C₂×#101	C₈	direct (N × H)
152. #101	C₂×C₈	direct (N × H)
221. C₂×C₈	#101	direct (N × H)
291. C₈	C₂×#101	direct (N × H)
319. C₂	C₈×#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×#1461	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₈×#101	2
C₂×#1283	2

Subgroups — C2×C8×#101 #182093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#101 #182093