Subgroups — C₈×#413 #182094

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	4	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#101	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₄	1	2	yes	—
27	#1461	C₂²	1	2	yes	—
28	#1460	C₂²	1	2	yes	—
29	#1459	C₄	1	4	yes	—
30	#1458	C₄	1	4	yes	—
31	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#322	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
35	#1283	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	8	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#431	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#413	C₈	1	16	yes	direct product factor
72	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#322	—	2	8	no	—
100	C₈²	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#101	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
172	#100	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	2	16	no	—
197	#41	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	M₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
286	C₂³	#405	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	16	no	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	#413	1	4	yes	direct product factor
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	#1757	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₈×#101	C₂	semidirect
6. C₈×#100	C₂	semidirect
7. #7932	C₂	semidirect
71. #413	C₈	direct (N × H)
116. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
171. #101	C₂×C₈	semidirect
172. #100	C₂×C₈	semidirect
332. C₈	#413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₄×#413	2
#17349	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₈×#101	2
C₈×#100	2
#7932	2

Subgroups — C8×#413 #182094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#413 #182094