Subgroups — #182096

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	4	no	—
9	#2972	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#100	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
21	#1460	C₄	1	4	yes	—
22	#1460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
24	#1450	—	2	4	no	—
25	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄	—	2	16	no	—
44	C₈×D₄	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#431	D₄	1	4	yes	—
52	#431	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#100	C₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#322	—	2	8	no	—
76	C₈²	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	#100	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	2	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	C₄×C₈	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
164	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	16	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
239	C₂³	#405	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	2	16	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₈	—	2	16	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄	#2888	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	8	no	—
313	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17314	C₂	semidirect
5. C₈×#100	C₂	semidirect
6. #7932	C₂	semidirect
26. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
27. #1283	C₂²	semidirect
56. C₂×#100	C₈	semidirect
97. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
133. #100	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
C₂×C₄×#100	2
C₂×#1460	2
#17314	2
C₈×#100	2
#7932	2